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 La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...)

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Carlosfutbolitis
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MensajeTema: La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...)   La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...) Icon_minitimeMar 14 Oct 2008 - 18:16

La paradoja del cumpleaños establece que si hay 23 personas reunidas, hay una probabilidad del 50,7% de que al menos dos personas de ellas cumplan años el mismo día. Para 60 o más personas la probabilidad es mayor del 99%. Obviamente es del 100% para 367 personas (teniendo en cuenta los años bisiestos). En sentido estricto esto no es una paradoja ya que no es una contradicción lógica; es una paradoja en el sentido que es una verdad matemática que contradice la común intuición. Mucha gente piensa que la probabilidad es mucho más baja, y que hacen falta muchas más personas para que se alcance la probabilidad del 50%.

Calcular esta probabilidad es el problema del cumpleaños. La teoría fue descrita en American Mathematical Monthly en 1938 en la teoría de Estimación del total de población de peces en un lago de Zoe Emily Schnabel, bajo el nombre de captura-recaptura estadística.

La clave para entender la paradoja del cumpleaños es pensar que hay muchas probabilidades de encontrar parejas que cumplan años el mismo día. Específicamente, entre 23 personas, hay 23×22/2 = 253 pares, cada uno de ellos un candidato potencial para cumplir la paradoja. Hay que entender que si una persona entrase en una habitación con 22 personas, la probabilidad de que cualquiera cumpla años el mismo día que quien ingresa, no es del 50%, es mucho más baja. Esto es debido a que ahora sólo hay 22 pares posibles. El problema real de la paradoja del cumpleaños consiste en preguntar si el cumpleaños de cualquiera de las 23 personas coincide con el cumpleaños de alguna de las otras personas.

Calculemos la probabilidad aproximada de que en una habitación de n personas, que al menos dos cumplan años el mismo día, desechando los años bisiestos y las personas gemelas, y asumimos que existen 365 cumpleaños que tienen la misma probabilidad. El truco es calcular primero la probabilidad de que n cumpleaños sean diferentes. Esta probabilidad es dada por

p = \frac{364}{365} \cdot \frac{363}{365} \cdot \frac{362}{365} \cdots \frac{365-n+1}{365}

porque la segunda persona no puede tener el mismo cumpleaños que el primero (364/365), la tercera personas no puede tener el mismo cumpleaños que las dos primeras (363/365), etc. Usando notación factorial, puede ser escrita como

p = { 365! \over 365^n (365-n)! }

para n ≤ 365, y 0 para n > 365.

Ahora, 1 - p es la probabilidad que al menos dos personas tengan el mismo día de cumpleaños. Para n = 23 se obtiene una probabilidad de alrededor de 0,507.

En contraste, la probabilidad que cualquiera en una habitación de n personas tengan el mismo día de cumpleaños que usted está dada por

1- \left( \frac{364}{365} \right)^n

que para n = 22 sólo da alrededor de 0,059, y se necesitaría al menos una n de 253 para dar un valor de 0,5.
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MensajeTema: Re: La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...)   La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...) Icon_minitimeMar 14 Oct 2008 - 18:17

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MensajeTema: Re: La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...)   La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...) Icon_minitimeMar 14 Oct 2008 - 18:26

scratch
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MensajeTema: Re: La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...)   La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...) Icon_minitimeMar 14 Oct 2008 - 18:32

Si, pero igual que puede que haya alguien que los cumpla el mismo dia, tambien puede que no. Osea que es suerte
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MensajeTema: Re: La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...)   La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...) Icon_minitimeMar 14 Oct 2008 - 18:38

cadistabcn escribió:
Si, pero igual que puede que haya alguien que los cumpla el mismo dia, tambien puede que no. Osea que es suerte

No lo llames suerte, llamalo probabilidad, que es tecnicamente lo mismo. ¿Que es la suerte sino el azar, o la PROBABILIDAD de las cosas? Pruebalo, seguro que en algun sitio (colegio, trabajo, etc), si vas al instituto seguro que en tu curso hay alguien que cumple el mismo dia que otro...
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MensajeTema: Re: La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...)   La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...) Icon_minitimeMar 14 Oct 2008 - 18:48

Carlosfutbolitis escribió:
cadistabcn escribió:
Si, pero igual que puede que haya alguien que los cumpla el mismo dia, tambien puede que no. Osea que es suerte

No lo llames suerte, llamalo probabilidad, que es tecnicamente lo mismo. ¿Que es la suerte sino el azar, o la PROBABILIDAD de las cosas? Pruebalo, seguro que en algun sitio (colegio, trabajo, etc), si vas al instituto seguro que en tu curso hay alguien que cumple el mismo dia que otro...

En mi clase no hay nadie que los cumpla el mismo dia
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MensajeTema: Re: La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...)   La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...) Icon_minitimeMar 14 Oct 2008 - 19:02

Soi yo, o esque no entiendo nada? xD

p = \frac{364}{365} \cdot \frac{363}{365} \cdot \frac{362}{365} \cdots \frac{365-n+1}{365}


Como si me hablaras en chino.. Rolling Eyes
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MensajeTema: Re: La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...)   La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...) Icon_minitimeMar 14 Oct 2008 - 19:09

-nanno- escribió:
Soi yo, o esque no entiendo nada? xD

p = \frac{364}{365} \cdot \frac{363}{365} \cdot \frac{362}{365} \cdots \frac{365-n+1}{365}


Como si me hablaras en chino.. Rolling Eyes

Es que eran imagenes de formulas matematicas, no pude hacer otra cosa...

Por cierto cadista no dije en tu clase, dije en tu curso, todas las clases de 1º (por poner un ejemplo), no solo de 1ºB. Hombre, quizas no, claro que si, pero bueno, la probabilidad es fiable un 99%.
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MensajeTema: Re: La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...)   La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...) Icon_minitimeMar 14 Oct 2008 - 19:12

vaya lio..y en parte tonteria y mentira xq d mi curso se acerccan xo nadie el mismo dia..xd
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MensajeTema: Re: La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...)   La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...) Icon_minitimeMar 14 Oct 2008 - 19:12

En mi salon hay 3 personas q cumplen el mismo dia jojo !
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MensajeTema: Re: La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...)   La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...) Icon_minitimeMar 14 Oct 2008 - 19:20

nicoboffa escribió:
En mi salon hay 3 personas q cumplen el mismo dia jojo !

Tus hermanos mellizos?
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MensajeTema: Re: La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...)   La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...) Icon_minitimeMar 14 Oct 2008 - 20:07

Carlosfutbolitis escribió:
cadistabcn escribió:
Si, pero igual que puede que haya alguien que los cumpla el mismo dia, tambien puede que no. Osea que es suerte

No lo llames suerte, llamalo probabilidad, que es tecnicamente lo mismo. ¿Que es la suerte sino el azar, o la PROBABILIDAD de las cosas? Pruebalo, seguro que en algun sitio (colegio, trabajo, etc), si vas al instituto seguro que en tu curso hay alguien que cumple el mismo dia que otro...

te voy dar un trabajito XDD,vete al post de cumpleaños ke esta de los primeros en off topic y saca la probabilidad de ke alguien nazca un dia como hoy,XDDD
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MensajeTema: Re: La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...)   La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...) Icon_minitimeMar 14 Oct 2008 - 20:21

_viktor_ escribió:
Carlosfutbolitis escribió:
cadistabcn escribió:
Si, pero igual que puede que haya alguien que los cumpla el mismo dia, tambien puede que no. Osea que es suerte

No lo llames suerte, llamalo probabilidad, que es tecnicamente lo mismo. ¿Que es la suerte sino el azar, o la PROBABILIDAD de las cosas? Pruebalo, seguro que en algun sitio (colegio, trabajo, etc), si vas al instituto seguro que en tu curso hay alguien que cumple el mismo dia que otro...

te voy dar un trabajito XDD,vete al post de cumpleaños ke esta de los primeros en off topic y saca la probabilidad de ke alguien nazca un dia como hoy,XDDD

La probabilidad es de 1/365, o si quieres 1/366, no se si alguien cumple el 29 de Febrero...
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MensajeTema: Re: La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...)   La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...) Icon_minitimeMar 14 Oct 2008 - 21:30

-nanno- escribió:
nicoboffa escribió:
En mi salon hay 3 personas q cumplen el mismo dia jojo !

Tus hermanos mellizos?

Jajja no, posta, 3 amigos q cumplen el 20 de abril. Nosotros los jodemos y les decimos q los padres tuvieron una orgia sin proteccion y de ahi salieron ellos 3 xD.

Saludos


Última edición por nicoboffa el Miér 15 Oct 2008 - 0:06, editado 1 vez
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MensajeTema: Re: La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...)   La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...) Icon_minitimeMar 14 Oct 2008 - 23:01

cada vez digo que somos mas frikis xD
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MensajeTema: Re: La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...)   La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...) Icon_minitimeJue 16 Oct 2008 - 18:37

Nicoboffaaaaaaa yo tambien el 20 d abril!!
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MensajeTema: Re: La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...)   La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...) Icon_minitimeJue 16 Oct 2008 - 22:00

Jajajaa mira q casualidad, ah y tambien se me olvido decir q mis hermanas son mellizas por lo tanto tmb cumplen el mismo dia :P jaja.. pero en este momento no me acuerdo q dia (no somos muy unidos jeje) :P ajaja..
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MensajeTema: Re: La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...)   La Paradoja del Cumpleaños (Tochaco de letras pero interesante...) Icon_minitime

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